Definitionsbereich, Nullstellen, Extrema, Wende-und Sattelpunkte? f(x)= (x^2)/(x^2+2)

Question

folgende Aufgabe kann ich nicht lösen:

f(x)= (x^2)/(x^2+2)

Dabei sind die Nullstellen, die Extrema, Wende- und Sattelpunkte zu bestimmen. Und wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen?

vg

Comments

Tipp:

f(x)= (x^2)/(x^2+2) 

=  (x^2+2-2 )/(x^2+2)       | Bruchrechnung

= 1 - (2)/(x^2+2)

Nun sollte einiges einfacher zu rechnen sein.

Answer 1

f ( x ) = ( x² ) / ( x² + 2 )
Division durch 0 ausschließen
x^2 + 2 = 0
x^2 = -2
Gibt es nicht. Eine Quadratzahl ist immer
positiv bzw. 0.

D = ℝ

Nullstelle bei einem Bruch :
der Zähler ist 0.
x^2 = 0
x = 0
N ( 0 | 0 )

Ableitungen
f ´( x ) = ( 4*x ) / ( x^2 + 2 ) ^2
f ´´ ( x ) = 4 * ( 3x^2 -2 ) / ( x^2 +2 )^3

Soviel zunächst.
Bin gern weiter behilflich.

Answer 2

siehe hier:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Answer 3

\(f(x)= \frac{x^2}{x^2+2}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:\(  (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N^2}\)

\(f'(x)= \frac{2x(x^2+2)-x^2\cdot 2x}{(x^2+2)^2}=\frac{4x}{(x^2+2)^2}\)

\(f''(x)=\frac{4(x^2+2)^2-4x\cdot 2(x^2+2)\cdot2x}{(x^2+2)^4}\) Kürzen:

\(f''(x)=\frac{4(x^2+2)-4x\cdot 2\cdot2x}{(x^2+2)^3}=\frac{8-12x^2}{(x^2+2)^3}\)