Wendepunkte Sattelpunkte Extrema etc. bestimmen f(x)=(x/(x-1))

Question

brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es sind alle lokale Extrema, Wendepunkte und Sattelpunkte der Produktionsfunktion

f:R\{1}->R

mit

f(x)=(x/(x-1))

zu bestimmen. Wäre für Ihren Lösungsweg sehr dankbar.

mfg

Comments

Soweit ich weiß sind auch Sattelpunkte Wendepunkte.  Ich würde mit nem Potenzgesetz umformen: x (x-1)^-1 , f '(x)= -2x +1 

---

Hi,

Die Ableitungs ist leider falsch. Hast Du die Produktregel angewandt?

f(x) = x*(x-1)^{-1}

f'(x) = (x-1)^{-1}  + x*(-1)*(x-1)^{-2} = -1/(x-1)^2

Sattelpunkte sind in der Tat spezielle Wendepunkte. Sie haben zusätzlich die Eigenschaft, dass f'(x) = 0 gilt :).

Wegen f'(x) ≠ gibt es übrigens weder Exterma noch Sattelpunkte :).

Wegen f''(x) = 2/(x-1)^3 ≠ 0 gibt es auch keine Wendepunkte.

Grüße

Answer 1

Hi,

Die Ableitungs ist leider falsch. Hast Du die Produktregel angewandt?

f(x) = x*(x-1)^-1

f'(x) = (x-1)^-1  + x*(-1)*(x-1)^-2 = -1/(x-1)²

Sattelpunkte sind in der Tat spezielle Wendepunkte. Sie haben zusätzlich die Eigenschaft, dass f'(x) = 0 gilt :).

Wegen f'(x) ≠ gibt es übrigens weder Exterma noch Sattelpunkte :).

Wegen f''(x) = 2/(x-1)³ ≠ 0 gibt es auch keine Wendepunkte.

Grüße

Answer 2

\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)   mit \(x≠1\)

Ableitung mit der Quotientenregel:\(  (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N^2}\)

\(f'(x)=\frac{1\cdot(x-1)-x\cdot 1}{(x-1)^2}=-\frac{1}{(x-1)^2}\)