Question

Von einer Abbildung der Ebene auf sich wissen wir, dass es sich um eine Achsenspiegelung handelt und dass ein vorgegebener Punkt A auf einen vorgegebenen Punkt B abgebildet wird. Um welche Achsenspiegelung handelt es sich dabei konkret? (Unterscheiden Sie die Fälle A = B und A ≠ B.)

b) Behandeln Sie die Aufgabe für eine Verschiebung.

c) Behandeln Sie die Aufgabe für eine Drehung.

Comments

A=B heißt bei Achsenspiegelung, dass A auf der Spiegelachse liegt (und dann auch B). Dann ist es aber kein Abbildung der ganzen Ebene auf sich mehr.

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Wenn A≠B, dann ist die Mittelsenkrechte von AB die Spiegelachse. Schule oder Uni?

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A=B heißt bei Achsenspiegelung, dass A auf der Spiegelachse liegt (und dann auch B). Dann ist es aber kein Abbildung der ganzen Ebene auf sich mehr.

Das könnte auch bedeuten, dass es sich um die Menge von Achsenspiegelungen handelt, deren Achsen jeweils durch A=B laufen.

Answer 1

a) ist ja jetzt wohl klar.

b) Es ist die Verschiebung, die durch den Vektor AB bestimmt ist

d) Drehung :

A=B  : Alle Drehungen um eben diesen Punkt (egal welcher Drehwinkel) erfüllen das.

A≠B   :  Das ist eine Drehung um einen Punkt, der auf der Mittelsenkrechten von AB liegt;

denn das Drehzentrum ist von A und B gleich weit entfernt. Und der Drehwinkel α ist

bestimmt durch  sin(α/2) = (  d(A,B) / 2  )  /   d(Z,A)

also : halber Abstand der Punkte A, B durch Abstand von A zum Drehzentrum.