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Ich habe den Grenzwert berechnet. Dieser ist 6. Habe angenommen |an-a|< eps.

Habe umgeformt und komme zu |(-2n+6)/(n^2+1)|<eps.>n0

Und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter. Kann mir jemand bei den letzten Umformungen helfen?

VIelen lieben Dank im voraus.:)

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Ich bekomme

|(-2n-6)/(n2+1)|<eps

<=>  (2n+6)/(n2+1)<eps    #

Und du musst ja nur ein no finden, damit  # für  n>no   immer erfüllt ist .

Bedenke  (2n+6)/(n2+1) < (2n+6)/(n2 +3n)

= 2(n+3)/(n*(n +3)) =  2/n 

Wenn also   2/n < eps  ist, dann ist sicherlich auch  (2n+6)/(n2+1)<eps

erfüllt, also reicht es zu wählen  n0 > 2/eps

Avatar von 289 k 🚀

Vielen lieben Dank. Hatte an der einen Stelle einen Vorzeichenfehler.

Wenn ich die Zahlenfolge habe an= 5^n/n^5 und den Grenzwert bestimmen soll. Wie kann ich da am besten Vereinfachen?

Aber eine Frage hätte ich noch:

Warum ist (2n+6)/(n^2)<(2n+6)/(n^2+3n). Wird die rechte Seite nicht kleiner, wenn ich den Nenner vergrößere? Dann gilt diese Ungleichung doch nicht, oder?

Ach ja, da hatte ich mich vertan.

Aber es geht dennoch durch verkleinern des Nenners

(2n+6)/(n2+1)<(2n+6)/(n2) = 2/n + 6/n2 = (1/n) * ( 2 + 6/n) < (1/n) * ( 2 + 6) = 8/n 

Und dann 8/n < eps gibt no > 8/eps

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