Algebraische Strukturen, Körper , Gruppe.

Question

Ich habe folgende Aufgabe: EDIT: Fehler gefunden vgl. unten. 

Für die definierte Addition habe ich die Lösungen zutreffend berechnet.

Was ist eigentlich mit "gewöhnliche Addition respektive Multiplikation in R" gemeint?

Nun komm ich bei der Multiplikation nicht weiter, diese sollte laut Lösung Assoziativ sein, jedoch komm ich dauernd auf folgendes Ergebnis: 

das es nicht assoziativ ist:

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Ok nach einer kleinen Nacht schlafen. Hier ist die Lösung, der Ansatz oben war falsch :-)

Answer 1

Ok ich weiß wo mein fehler liegt, ich habe statt mit "-k+2" mit "+(2+k)" gerechnet

untere Rechnung mit n genauso

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Ich stell das um und um ich komme einfach nicht auf das Ergebnis..

ich glaube geht eher in Richtung. :-(

(n°m) ° k

=(n*m-n-m+2-k-(n*m-n-m+2)*k)+2

=n*m-n-m+2-k-k*n*m+k*n+k*m-2*k+2

=m*n-n-m+4-3k-k*n*m+k*n+k*m

n ° (m  ° k)

=(n-m*k-m-k+2-(n)*(m*k-m-k+2))+2

=n-m*k-m-k+2-(n*m*k-m*n-k*n+2*n)+2

=n-m*k-m-k+2-n*m*k+m*n+k*n-2*n+2

=m*n-n-m+4-k-k*n*m+k*n-k*m

Komme immer noch nicht aufs Ergebnis, vielleicht habe ich mich verrechnet :(

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Hier ist die Lösung :) Fehler lag generel an "(2+k)".