Trichter mit der Form eines Kreiskegels - Funktionsgleichungen

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Ein Trichter hat die Form eines Kreiskegels, wobei die Höhe gleich dem Radius ist. Die untere Öffnung wird verschlossen. Pro Sekunde fließen a Liter zu. Geben Sie die Funktionsgleichungen an für:

a) das Wasservolumen V abhängig von der Zeit t

(b) das Wasservolumen V abhängig von der Höhe h)

c) die Höhe h abhängig von der Zeit t

Punkt b) habe ich bereits erledigt. Meine Lösung: V(h)=h³·π/3

Bei den anderen beiden Punkten wäre ich um Hilfe sehr froh!

Answer 1

Ein Trichter hat die Form eines Kreiskegels, wobei die Höhe gleich dem Radius ist.

V = r^2 * π * * h / 3
r = h
V ( h ) = h ^3  * π / 3

Die untere Öffnung wird verschlossen. Pro Sekunde fließen a Liter zu. Geben Sie die Funktionsgleichungen an für:

a) das Wasservolumen V abhängig von der Zeit t
V ( t ) = a * t

(b) das Wasservolumen V abhängig von der Höhe h)
V ( h ) = h ^3  * π / 3

c) die Höhe h abhängig von der Zeit t
V = V
a * t =  h ^3  * π / 3
h ^3 = 3 * a * t /  π
h_a ( t ) = ³ √ ( 3 * a * t /  π )