Es gelten folgende Gleichungen....welches Muster resultiert daraus? Beweis

Question

Hey hat jemand eventuell das schon im Studium gehabt und hat Zeit mir weiterzuhelfen ? Diese Aufgabe ist eine Basis für eine andere. Danke.

 

Dies sind die ersten 4 Zeilen eines Musters. Geben Sie eine 0. Zeile an, die dazu passt( zum Muster ), formuliere dann das Muster als Behauptung über alle Zahlen aus N0 mit Hilfe von Buchstabenvariablen und dem Summenzeichen, und beweise die Behauptung. 

Answer 1

Hi,

die Summe von Oswald ergibt ausgerechnet \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} \), damit ist \( D_n = \frac{n(n+1)}{2} \)

Answer 2

In Zeile n werden n Zahlen ab der n-ten Quadratzahl summiert. Die linke Seite ist also

        \(\sum_{i=n^2}^{n^2+n} i\)

Auf der rechten Seite wird die (n+1)-te ungerade Zahl mit D_n multipliziert.

        \((2n+1) · D_n\).

Es ist also allgemein

        \(\sum_{i=n^2}^{n^2+n} i = (2n+1) · D_n\).

Bestimme die D₁, D₂, D₃ und D₄ aus den angegben Gleichungen. Stelle damit eine Regel für \(D_n\) auf. Setze in die allgemeine Gleichung ein und beweise, dass die Gleicung dann allgemeingültig ist.

Comments

Verstehe zwar immer noch nicht wie ich auf die allgemeine Aussage komme, aber Danke ich probiere es weiter :-)