0 Daumen
855 Aufrufe

Hey hat jemand eventuell das schon im Studium gehabt und hat Zeit mir weiterzuhelfen ? Diese Aufgabe ist eine Basis für eine andere. Danke.


Bild Mathematik 


Dies sind die ersten 4 Zeilen eines Musters. Geben Sie eine 0. Zeile an, die dazu passt( zum Muster ), formuliere dann das Muster als Behauptung über alle Zahlen aus N0 mit Hilfe von Buchstabenvariablen und dem Summenzeichen, und beweise die Behauptung. 

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

die Summe von Oswald ergibt ausgerechnet \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} \), damit ist \( D_n = \frac{n(n+1)}{2} \)

Avatar von 39 k
+2 Daumen

In Zeile n werden n Zahlen ab der n-ten Quadratzahl summiert. Die linke Seite ist also

        \(\sum_{i=n^2}^{n^2+n} i\)

Auf der rechten Seite wird die (n+1)-te ungerade Zahl mit Dn multipliziert.

        \((2n+1) · D_n\).

Es ist also allgemein

        \(\sum_{i=n^2}^{n^2+n} i = (2n+1) · D_n\).

Bestimme die D1, D2, D3 und D4 aus den angegben Gleichungen. Stelle damit eine Regel für \(D_n\) auf. Setze in die allgemeine Gleichung ein und beweise, dass die Gleicung dann allgemeingültig ist.

Avatar von 107 k 🚀

Verstehe zwar immer noch nicht wie ich auf die allgemeine Aussage komme, aber Danke ich probiere es weiter :-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community