Winkel zwischen einer Ebenen und Geraden

Question

In der Ebene IR³ ist die Ebene z=2 gegeben. Jetzt muss die unbekannte "a" bestimmt werden, so dass die gerade g: r ( λ)=(-8;3;-2)+ λ(9;2;a) die Ebene in einem Winkel von 62 Grad schneidet.

Über Hilfe würde ich mich freuen 

Answer 1

g(t) = o + t v

z=2 ist eine parallele zur xy-Ebene, da legen wir den Richtungsvektor v rein v_z=(9,2,0) und bestimmen den Winkel zwischen v und v_z zu 62°

$\frac{ \sqrt (v*v_z)^2 }{ \sqrt(v^2)*\sqrt(v_z^2) } = cos(62°)$

a ausrechnen, sollte was um die 17.34 sein ...

Comments

Danke für die Antwort.

Kannst du das etwas ausführlicher erklären?

zB die Strecke v_z - wo ist das "a" hin? Wie bildest du die Strecke mit der Variable?

Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

Gruß

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v = (9,2,a) ist der Richtungsvektor von g. v_z ist ein Vektor und keine Strecke,er geht aus hervor indem die z koordinate =0 gesetzt wird. Er hat die „gleiche Richtung“ wie v liegt nur platt in der xx Ebene, eben z=0. Die Formel ist das Skalarprodukt über den Winkel berechnet. Aller klar?

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wie löst du das System dann nach a auf ?

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Willst Du das wirklich wissen? Mit GeoGebra CAS. Letzteres hat mir übrigens oben einen Streich gespielt Wurzel((v*v_z)²) = v*v_z - die Wurzel und das Quadrat heben sich natürlich auf.

Du bekommst, wenn ich richtig erinnere, durch die Formel fürs Skalarprodukt eine Wurzel mit a im Nenner: Quadrieren, Term auf die rechte Seite bringen bis a=...