Die Formel für e lautet:
e=2a⋅cos(2α)
Es ist cos(253°)≈0,895. Vergrößert man nun den Wert von α auf 54° so ist cos(254°)≈0,891 - dieser Wert ist um 0,04 kleiner als der Wert für 53°. Und dies liegt daran, dass die Steigung der Kosinusfunktion an der Stelle 53°/2=26,5° kleiner 0 ist. Denn
∂x∂cosx=−sinx
D.h. wenn sich der Winkel um 0,5° vergrößert - von 53°/2=26,5° nach 54°/2=27°, so verändert sich der Kosinus etwa um −sin(26,5°)⋅0,5°≈−sin(26,5°)⋅8,73⋅10−3rad≈−0,0039. Das Ergebnis wird kleiner.
Es muss kleiner werden, da die Steigung (−sin(26,5°)) negativ ist und die Änderung des Winkels positiv (+0,5°) und das Produkt von beiden (−sin(26,5°)⋅0,5°) ist wieder negativ.
Folglich ist für die Berechnung des kleinsten Wertes von e der größte Winkel zu verwenden.