$$z^3=27i\\|z_1|=\sqrt{\text{(Realteil)}^2+\text{(Imaginärteil)}^2}\\ |z_1|=\sqrt{0^2+(-27)^2}=27\\ tanφ=\frac{\text{Imginärteil}}{\text{Realteil}}=\frac{-27}{0}=\infty\\ φ=\frac{3π}{2}(270°)⇒\text{3. Quadrant, auf der Imaginärachse}\\ n=3\\ allgemein:\\ ZK=|z_1|^{\frac{1}{n}}e^{i\frac{φ+2kπ}{n}}(k=0,1,2)\\ z_0=27^{\frac{1}{3}}e^{i\frac{\frac{3π}{2}+2\cdot 0π}{3}}=3e^{i\frac{π}{2}}\\ z_0=3(cos\frac{π}{2})+i\space sin(\frac{π}{2})=3(0+i\cdot 1)\\ \text{Lösungen:}\\ z_0=3i\\ z_1=-\frac{3}{2}(\sqrt{3}+i)\\ z_2=\frac{3}{2}(\sqrt{3}-i)$$
