Stimmt mein Ansatz? - Lineare Algebra (Grafische Lösungsverfahren)

Question

Ein Unternehmen plant zum 50. Firmenjubiläum einen Betriebsausflug. Um möglichst viele Angestellte mitnehmen zu können, mietet es Busse an.
Ein Bus mit 20 Sitzplätzen kostet 500 EUR, einer mit 40 Sitzplätzen kostet 800 EUR.
Das Unternehmen möchte nicht mehr als 5000 EUR für die Busmiete ausgeben.
Berechnen Sie, wie viele Busse von welcher Sorte gemietet werden müssen, damit die Kosten minimal sind und mindestens 180 Sitzplätze zur Verfügung stehen. Das Busunternehmen hat nur fünf 20-Sitzer und vier 40-Sitzer.

Ich habe jetzt die Variablen mit x= Bus mit 20 Sitzplätzen und y= Bus mit 40 Sitzplätzen definiert.
Als Gleichung der Zielfunktion habe ich Z= 500x+800yBei der Nichtnegativitätsbedingung habe ich x≥0 und y≥.
Bei den Restriktionen habe ich einmal x+y≥180, dann x≤100 und y≤160

Ist das richtig so oder habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

Bedingungen

x : 20 Sitzer
y : 40 Sitzer

x * 500 + y * 800 ≤ 5000
x + y ≥ 180
x ≤ 5
y ≤ 4

Sollt ihr grafisch lösen ?

Comments

ja, sollen wir.
Da stellt sich mir dann die Frage, wie ich die Achsen am bestmöglichen einteile, wenn ich nur kleine Werte wie 4 und 5, aber auch einen großen Wert wie 180 habe.

---

Zu zeichnen wäre zunächst
y = ( 5000 - x * 500 ) / 800
y = 180  - x
x = 5
y = 4
als begrenzende Geraden.

---

Da habe ich einen Fehler gemacht
anstelle
x  + y  ≥ 180
muß es heißen
x  * 20 + y * 40  ≥ 180

Zu zeichnen wäre zunächst
y = ( 5000 - x * 500 ) / 800
y = ( 180  - x * 20  ) / 40
x = 5
y = 4

---

Hier die Funktionen



Hier die " Lösungsfläche " bzw. deren Eckpunkte.





Bei welchem Eckpunkt sind die Kosten am
geringsten ? Eventuell muß die Ganzzahligkeit
der Lösung beachtet werden.

---

( 1 | 4 )
oder
( 5 | 2 )

---

super
Das habe ich jetzt auch raus, und somit auch verstanden.

Answer 2

Ich denke, das ist richtig. Aber das Thema heißt aus meiner Sicht: "Lineares Optimieren" und nicht "Lineare Algebra".