Wie viele Nullteiler hat/gibt es in Z8

Question

nochmal die Frage aber etwas konkreter. Wie viele Nullteiler hat/gibt es in Z8?

Meine Überlegung war jetzt 

φ(2³) = 2³ - 2² = 4 Es gibt 4 Einheiten 

Um auf die Nullteiler zu kommen rechne ich Z8-4 -1 , 

da nach Definition der Nullteiler a*b= 0 ergeben muss mit a und b ungleich 0, was bedeutet m, also im Beispiel 8 muss verschieden von a und b sein, da  8 mod 8 schon einen der Faktoren 0 setzen würde. 

also bleiben nur noch 2 , 4, 6 

2*4 = 8 mod 8 = 0

4*6=24 mod 8 =  0 

es gibt also die Nullteiler {2,4,6}, 

Ist das so richtig? 

Answer 1

Bei so kleinen Zahlen kann man das ja sogar leicht kontrollieren:

Z8 = { 0,1,2,3,4,5,6,7} 

= per Def. kein Nullteiler.

1 und -1 = 7  sind offenbar Einheiten , also auch keine

2 * 4 = und 4*2 = 0 also 2 und 4 Nullteiler

6 * 4 = 0   also 6 auch einer.

Fehlen noch 3 und 5 :

3*3 = 1  also auch 3 eine Einheit, somit kein Nullteiler.

5*5 =1 ebenso.

Also stimmt dein Ergebnis  

es gibt also die Nullteiler {2,4,6},