Hallo Andrus,
deine Rechnung ist bis zum Ende des ersten Integrals in Ordnung! Ab dem zweiten Integral beginnst du aber einen Fehler zu machen:
Das x*cos(xy) ist richtig!
$$ xcos(xy)->\int _{ 0 }^{ \pi }{ xcos(xy)dy={ \left[ x\frac { sin(xy) }{ x } \right] }_{ 0 }^{ \pi } } =\left[ sin(\pi x)-sin(0) \right] =sin(\pi x) $$
Du hast fast richtig als Lösung erhalten:
$$sin(\pi x)$$ das x vorher hat sich nämlich heraus gekürzt!
$$ sin(\pi x)->\int _{ 0 }^{ 1 }{ sin(\pi x)dx={ \left[ \frac { -cos(\pi x) }{ \pi } \right] }_{ 0 }^{ 1 } } =\left[ \frac { -cos(\pi ) }{ \pi } -\frac { -cos(0) }{ \pi } \right] =\left[ \frac { 1 }{ \pi } +\frac { 1 }{ \pi } \right] =\frac { 2 }{ \pi } $$
Dein Fehler war die falsche Integration des Sinus!
