Nach wie vielen Jahren übersteigt das Guthaben erstmals den Betrag von 40000€

Question

da ich (leider) eine Einzahlung habe, hat es mich verwirrt. Ohne die Einzahl hätte ich die a).

In ein Bankkonto werden am Anfang jedes Jahres 2.500€ eingezahlt. Das Guthaben wird jeweils zum Jahres ende mit 2% verzinst.

a) Wie hoch ist das Guthaben nach 30 Jahren?
mir geht es aber v.a. um die b) Nach wie vielen Jahren übersteigt das Guthaben erstmals den Betrag von 40.000€?

 

Comments

für a) erhielt ich das Ergebnis 101.420, 198 €

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Hallo Seran!

Wegen der vorschüssigen Zahlungsweise ("am Anfang jedes Jahres") hast du nach einem Jahr bereits ein Guthaben [in €] von

G(1) = 2500 * 1.02 = 2550

Damit ergibt sich als Guthaben nach 30 Jahren

G(30) = 103448.60

(siehe auch hier:
http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php?paramid=f6neaxvwub)

Bei der Aufgabe geht es auch darum, die Summe der einzeln verzinsten Beträge über die angegebene Formel zu berechnen. Hier also

G(30) = 2550*1.02^0 + 2550*1.02^1 + ... + 2550*1.02^29

G(30) = 2550*(1.02^0 + 1.02^1 + ... + 1.02^29)  

G(30) = 2550 * (1-1.02^30)/(1-1.02) = 103448.60

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Danke für den Kommentar. Ich sehe es jetzt!

Answer 1

a) richig

b) Ansatz: 2500·(1,02^t-1)/0,02=40000 oder 1,02t=1,32 oder t=ln1,32/ln1,02≈14