Finanzmathematik: Nach wievielen Jahren ist eine Guthaben erstmals grösser als ein Vergleichsguthaben

Question

Brigit besitzt zwei Sparbücher. Auf Sparbuch 1 sind 2100 Euro zu 3.5% jährlich angelegt, auf Sparbuch 2 1900 Euro zu 4.5%. Einzahlung und Abhebungen erfolgen keine.

 

Frage nach wie vielen Jahren, ist das Guthaben auf Sparbuch 2 erstmals höher als auf Sparbuch 1?

 

Ich verstehe hier leider die Frage nicht so richtig, resp. weiss ich gerade nicht wie ich rechnen soll.

 

Hab mir überlegt mit der Zinseszinsformel zu arbeiten.

 

K_n = k₀*qⁿ    muss ich nach n umstellen?  

Formel nach n umgestellt lautet: n = logq^(Kn^/k₀) 

 

was muss ich den nun genau für Zahlen einsetzten? Kn= 1900 , K₀= ? q=1.045

 

Hab nun wieder einmal mehr keine Blockade, weiss nicht mehr weiter, könnt ihr mir eventuell behilflich sein?

Answer 1

Brigit besitzt zwei Sparbücher. Auf Sparbuch 1 sind 2100 Euro zu 3.5% jährlich angelegt, auf Sparbuch 2 1900 Euro zu 4.5%. Einzahlung und Abhebungen erfolgen keine.

Frage nach wie vielen Jahren, ist das Guthaben auf Sparbuch 2 erstmals höher als auf Sparbuch 1?

Ansatz:

Wir schauen nach wieviel Jahren das Kapital auf beiden Konten gleich ist.

2100 * (1 + 0.035)^n = 1900 * (1 + 0.045)^n

Schaffst du das alleine zu lösen?

Kontroll-Lösung: n = 10.40859949

Nach 11 Jahren ist das Guthaben auf Sparbuch 2 erstmals höher.

Comments

Also das heisst mein Lösungsanatz ist völlig falsch?

 

wäre es eventuell möglich das ganze noch durch zurechnen ich kommen nicht auf  n = 10.408599..

 

2100 * (1 + 0.035)ⁿ = 1900 * (1 + 0.045)ⁿ

2100*n*log(1.035) = 1900*n*log(1.045)

 

Und nun komm ich nicht mehr weiter=?

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Du darfst auch nicht wahllos irgendwo den log anwenden. Also erstmal brav umformen

2100 * (1 + 0.035)^n = 1900 * (1 + 0.045)^n

2100/1900 =  (1 + 0.045)^n / (1 + 0.035)^n

((1 + 0.045)/(1 + 0.035))^n = 2100/1900

und jetzt den log anwenden

n = ln(2100/1900)/ln((1 + 0.045)/(1 + 0.035))

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Cool, danke.. ja, so sieht die Sache einiges besser aus.


Danke für Hilfe
Gruss ThAi