Finanzmathematik: Nach wievielen ganzen Monaten hat sich das Kapital mindestens verdreifacht?

Question

Wieviel ganze Monate muss man ein beliebiges Kapital mit p=3,25% p.a.(monatliche Verzinsung) verzinsen, bis es sich mindestens verdreifacht hat?

EDIT: Überschrift der Frage angepasst (Lu).

Answer 1

 

3,25% p.a. bei monatlicher Verzinsung entsprechen 3,25%/12 pro Monat.

Also:

K * (1 + 0,0325/12)^t = 3K

oder

(1 + 0,0325/12)^t = 3 | ln

ln(1 + 0,0325/12)^t = ln(3)

t * ln(1 + 0,0325/12) = ln(3)

t = ln(3) : ln(1 + 0,0325/12) ≈ 406,19

Man müsste das Kapital also 407 Monate anlegen, um es bei einem Zinssatz von p = 3,25% p.a. zu verdreifachen.

 

Probe:

(1 + 0,0325/12)⁴⁰⁷ ≈ 3,0066

(1 + 0,0325/12)⁴⁰⁶ ≈ 2,9985

 

Also müsste das Kapital knapp 34 Jahre angelegt werden.

 

Besten Gruß

Comments

Ich habe nicht berücksichtigt, dass bei einer monatlichen Verzinsung auch Zinseszins von Monat zu Monat anfällt - also bitte die Antwort vom Mathecoach beachten!!

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Interessant das deine Lösung laut Musterlösung richtig ist. Hab ich etwas verpasst?

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@Mathecoach:

Bin selbst verwundert (Stichwort Zinseszins).

Merkwürdig auch, dass Du unter Berücksichtigung des Zinseszinses auf eine längere Zeitdauer gekommen bist als ich!

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Naja ich rechne mit einer eff. Verzinsung von 3.25% p.a.

Und eigentlich sind Zinsangaben soweit ich mich erinnere immer eff. anzugeben, damit man die Zinsen vergleichen kann.

Du hast einen etwas höheren monatlichen Zinssatz und kommst damit auf einen eigentlich höheren Jahreswert.
Daher braucht meiner halt eine Längere Zeit.

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Naja, da habe ich - kein Finanzexperte - ja nochmal Glück gehabt :-)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung

Beispiel 1 unterscheidet nom (nominellen), (rel) relativen und eff (effektiven) Zinssatz. 

Offenbar war 3.25% nominell gemeint, wenn ich das dort richtig verstehe.

Dort steht weiter oben: "Oftmals wird ein sogenannter nomineller Jahreszinssatz (i_nom) angegeben."

Answer 2

Wie viel ganze Monate muss man ein beliebiges Kapital mit p = 3,25% p.a. (monatliche Verzinsung) verzinsen, bis es sich mindestens verdreifacht hat?

(1.0325^{1/12})^n = 3

1.0325^{n/12} = 3

n/12 = LN(3) / LN(1.0325)

n = LN(3) / LN(1.0325) * 12 = 412.1979977

Das Geld muss mind. 413 Monate angelegt werden.

 

Warum lautet die Frage in der Überschrift anders als in der Aufgabe ? Ist es so schwer gute Mathe Fragen zu stellen ?

Comments

Entschuldigung ein Irrtum. Wir rechnen hier schon seit gestern abend.....und ich war und bin unkonzentriert.

Die ideale Lösung ist 407 Monate. Grüße und vielen Dank an Alle, die geholfen haben