R = {( a,b) € N * N | es gibt k € N : 2a + b = 3k}

Question

Ich habe angefangen mit:

Reflexiv: 2a + a = 3a, da 3| 2a + a

-> (a,a) € R

Wir zeige ich nun die Symmetrie und die Transitivität?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Symmetrie:   Sei (a,b) ∈ R , also gibt es ein k mit  3k = 2a+b

dann ist zu prüfen, ob auch gilt: Es gibt ein k' mit  3k' = a + 2b

da  (  2a+b ) + (a + 2b   ) = 3a+3b = 3(a+b) ist , gilt

a + 2b    =  3(a+b)  -   2a+b   =  3(a+b)  -  3k

= 3*(a+b-k) . Also ist a+b-k das gesuchte k' ; somit

R symmetrisch.

So ähnlich klappt auch transitiv.

Comments

Transitiv: 2a + b = 3k und 2b +c =3k

2a +b + 2b +c = 2a + 3b + c

Das 3b ist ja schon ein Vielfaches wie Beweis ich das mit 2a + c?

Ist das das der richtige Weg?

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Transitiv: 2a + b = 3k und 2b +c =3k'

(nicht beides das gleiche k)

zu prüfen ist ja:  Gibt es h mit    2a + c  = h  !!

also war die Addition nicht schlecht:

3*(k+k') =  2a + b+ 2b +c

3*(k+k') - 3b =  2a  +c

3*(k+k' - b) =  2a  +c

also ist k+k'-b  das gesuchte h.

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Ah, jetzt hab ich es verstanden! Danke :-)