Eine lineare Funktion hat generell diese Form
y = m*x + q
m = Steigung
y = Y-Wert eines Punktes durch welchen die Funktion geht
x = X-Wert eines Punktes durch welchen die Funktion geht
q = Y-Achsenabschnitt. Also wo schneidet meine Funktion die Y-Achse.
Für dich und diese Aufgabe sind sicher mal die Steigung m und der Achsenabschnitt q wichtig.
Wie findest du die Steigung m heraus?
Ich nenne zwei Möglichkeiten
(1) Ablesen - Lese das Steigungsdreieck ab.
Um wieviele "Häuschen" geht die Funktion nach oben in Richtung Y-Achse,
und um Wieviel nach rechts? Die Vertikale Einheiten (y) die du "wanderst",
dividierst du durch die horizontalen Einheiten (x) die du "wanderst"
(2) Rechnerisch - Steigungsdreieck
Du nimmst zwei Referenzpunkte, die du genau ablesen kannst. Am besten ganze Zahlen.
Die Punkte die du nehmen kannst haben die folgende Form:
P_(1)( x_(1) | y_(1) )
P_(2)( x_(2) | y_(2) )
In deinem Beispiel sehe ich dass deine unterste Funktion durch folgende zwei Punkte geht:
P_(1)( 0 | -2 )
P_(2)( 3 | 0 )
Also ist nach obiger Form dein
x_(1) = 0
y_(1) = -2
und
x_(2) = 3
y_(2) = 0
Wie bestimme ich die Steigung, wenn ich zwei Punkte habe?
Einfach Formuliert:
Du nimmst den Unterschied der y-Werte der beiden Punkte (Unterschied = Delta Δ)
und dividerist durch den Unterschied der x-Werte.
m = Δy / Δx = y_(2) - y_(1) / x_(2) - x_(1)
Wir setzen die y- und x-Werte von oben ein.
m = Δy / Δx = 0 - (-2) / 3 - 0 = 0 + 2 / 3 - 0 = 2/3
Also zwischen P_(1) und P_(2) gibt es "zwei Höhenunterschiede", und "drei Längenunterschiede"
y = mx+q | m = 2/3
y = 2/3x + q | q = Wo schneidet die Funktion die Y-Achse? = -2
⇒ y = 2/3x -2
Du kannst q auch rechnerisch herausfinden indem du den x-Wert und y-Wert von einem der beiden Punkte einsetzst
und dann die Gleichung nach q umstellst.
Beachte dabei,
dass du für das m auch den ermittelten Wert einsetzen musst damit q die einzige Unbekannte ist.
