Exponentialfunktionen Bakterien aufgabe

Question

Ich habe hier eine Aufgabe die ich einfach nicht lösen kann.

Bei einer Untersuchung  in einem Labor war eine Bakterienkultur nach 2 Tagen auf 16 Bakterien gestiegen, nach 4 Tagen auf 49 Bakterien.

a) Erkläre,warum es sich bei dem  Wachstum der  Bakterien nicht um eine lineares Wachstum Handeln kann.

( Ich weiß nicht wie ich das begründen kann)

b) Die Bakterienanzahl steigt exponentiell. Berechne die Anzahl der Bakterien am ersten Tag, stelle dazu auch eine Exponentialfunktion auf.

(gibt es eine bestimmt funktion?)

c) Erkläre,warum mit diesem Modell die exakte Anzahl der Bakterien nicht Vorausberechnet werden kann.

(?)

Answer 1

Bei einer Untersuchung  in einem Labor war eine Bakterienkultur nach 2 Tagen auf 16 Bakterien gestiegen, nach 4 Tagen auf 49 Bakterien.

a) Erkläre,warum es sich bei dem  Wachstum der  Bakterien nicht um eine lineares Wachstum Handeln kann.

( Ich weiß nicht wie ich das begründen kann)  Wenn es linear wäre und die Zahl in 2 Tagen um 33 angestiegen

ist, dann wären es 2 Tage vorher   16 - 33 = -17 gewesen, aber eine negative Anzahl macht

keinen Sinn.

b) Die Bakterienanzahl steigt exponentiell. Berechne die Anzahl der Bakterien am ersten Tag, stelle dazu auch eine Exponentialfunktion auf.

(gibt es eine bestimmt funktion?)   N(t) =

Bei einer Untersuchung  in einem Labor war eine Bakterienkultur nach 2 Tagen auf 16 Bakterien gestiegen, nach 4 Tagen auf 49 Bakterien.

a) Erkläre,warum es sich bei dem  Wachstum der  Bakterien nicht um eine lineares Wachstum Handeln kann.

( Ich weiß nicht wie ich das begründen kann)

b) Die Bakterienanzahl steigt exponentiell. Berechne die Anzahl der Bakterien am ersten Tag, stelle dazu auch eine Exponentialfunktion auf.

(gibt es eine bestimmt funktion?)

   N(t) = No  * q^t   und  No ist die Anzahl der Bakterien am ersten Tag

also hier      16   = No  * q²     und     49 = No  * q⁴    dividieren gibt  

                               49/16  =    q²      also   q =  7/4   und mit 

                     16   = No  * q²     gibt das   16   = No  * 49/16   

                                                                 256/49  =  No  ungefähr 5 Bakterien zu Beginn.

c) Erkläre,warum mit diesem Modell die exakte Anzahl der Bakterien nicht vorausberechnet werden kann.

(?)    Schon der Anfangswert  5,22   ist   unralistisch.  Allenfalls die Größenordnung lässt

sich berechnen, falls das Wachstum wirklich exponentiell immer weiter geht.  Vermutlich wird

es irgendwann langsamer.

Comments

Danke sind N und T das selbe wie a und b?  Also es gibt ja diese funktionsgleichung y=c*a ^x 

Answer 2

b.)
N ( t ) = 256 / 49  * (7/4)^t

Berechne die Anzahl der Bakterien am ersten Tag,
Eindeutiger wäre vielleicht die Formulierung
- zu Begin ( t = 0 )
oder
- nach 1Tag ( t = 1 )

Eine Anzahl an Bakterien kann nur eine ganze
Zahl sein.