kurvendiskussion frage zu einer textaufgabe

Question

Extremprobleme mit nebenbedingung

Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Recheck gebogenw erden das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet.Berechen sie wie die Länge und Breite zu wählen sind.

kann mir das jemand erklären ?

Answer 1

A=a*b

50=2a+2b

b=25-a

A=(25-a)*a

  =-a^2+25a

A'=-2a+25=0

a=12,5

b=25-12,5=12,5

Wie zu erwarten ist das rechteck mit maximaler fläche ein Quadrat mit Seitenlänge 12,5cm.