Frage zu einer Nullstellenaufgabe

Question

Die Aufgabe bzw. Funktionsgleichung ist: -(x+5)²+9

und wo les ich dort die Nullstellen ab?

Answer 1

Hi,

-(x+5)²+9 = 0    |+Klammer

(x+5)^2 = 9       |Wurzel ziehen. Doppelte Lösung beachten

x+5 = ±3

x_(1) = -8

x_(2) = -2

Probe bestätigt die Ergebnisse.

Grüße

Answer 2

Eine Möglichkeit:$$-(x+5)^2+9=0 \Rightarrow (x+5)^2=9 \\ \Rightarrow \sqrt{(x+5)^2}=\sqrt{9} \\ \Rightarrow |x+5|=3 \\ \Rightarrow x+5=\pm 3$$ Davon bekommen wir $$x=-5+3 \Rightarrow x=-2 \ \text{ oder } \ x=-5-3 \Rightarrow x=-8$$

Andere Möglichkeit: $$-(x+5)^2+9=0 \Rightarrow -(x^2+10x+25)+9=0 \Rightarrow x^2+10x+25-9=0 \Rightarrow x^2+10x+16=0$$ Mit Hilfe der pq-Formel bekommen wir $$x_{1,2}=-\frac{10}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2-16}=-5\pm \sqrt{5^2-16}=-5\pm \sqrt{25-16}=-5\pm \sqrt{9}=-5\pm 3$$ Wir bekommen also $$x=-5+3 \Rightarrow x=-2 \ \text{ oder } \ x=-5-3\Rightarrow x=-8$$

Answer 3

Die Funktionsgleichung lautet: y = -(x+5)^2+9 

Wo lese ich dort die Nullstellen ab?

 

Setze zunächst y=0

$$ 0 = -(x+5)^2+9 $$multipliziere mit \(-1\)

$$ 0 = (x+5)^2-9 $$faktorisiere

$$ 0 = (x+5+3) \cdot (x+5-3)  $$fasse zusammen

$$ 0 = (x+8) \cdot (x+2)  $$und lies die Nullstellen ab!