Steckbriefaufgabe Oberstufe

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und würde mich sehr über schnellstmögliche Hilfe freuen.

P.s.: Die Skizze zu der Aufgabe ist im Anhang zu finden.

Aufgabe:

Die Skizze zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion vierten Grades.

a) Lies relevante Punkte ab, stelle Bedingungen auf.

b) Finde damit den Funtionsterm.

c) Überprüfe Dein Ergebnis.

Answer 1

setze f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e. Ich helfe dir mal bei den Bedingungen:

Der Graph schneidet die X-Achse bei -1 und 3, also

f(-1) = 0, f(3) = 0

Der Graph schneidet die Y-Achse in -3:

f(0) = -3

Die Steigung ist in x=0 und x=3 offenbar 0:

f'(0) = 0 und f'(3) = 0

Damit hast du 5 Bedinungen und kannst die Funktiongleichung auf klassischem Weg bestimmen.

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Ein sehr viel schnellerer Weg wäre:

Die Funktion besitzt in -1 eine einfache Nullstelle, in 3 eine dreifache Nullstelle, also ist Funktion durch

f(x)=q(x+1)(x-3)³

mit einem reellen q gegeben. Um q zu bestimmen setzen wir 0 ein: -3 = f(0) = q * 1 * (-3)³, also q=1/9...

Gruß