Steckbriefaufgabe: Gesucht ist ein Polynom 4. Grades

Question

Aufgabe:

Gesucht ist ein Polynom 4.Grades f(x). Die beiden Tiefpunkte von f liegen auf der Geraden g(x) = 25x+58. Die Parabel h(x)= -13x²+50x+160 hat drei Punkte mit f gemeinsam. Die Gerade k(x)=229-32x verläuft durch einen dieser Punkte und einen der Tiefpunkte, wobei der Schnittpunkt näher an der y-Achse liegt. f(x) verläuft durch den Punkt (-2/8).

Problem/Ansatz:

Hier stehe ich wieder auf dem Schlauch. Wie soll ich denn die Schnittpunkte mit der Parabel ausrechnen?

Comments

Tipp : Du kannst die (verwirrende ?) Bedingung wobei der Schnittpunkt näher an der y-Achse liegt so interpretieren, dass mit "Schnittpunkt" nicht der Tiefpunkt (das ist nämlich tatsächlich auch ein Schnittpunkt) gemeint ist..

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Ich hatte das auf einen der drei gemeinsamen Punkte bezogen, ist das nicht richtig?

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Die Gerade k verläuft duch einen der Tiefpunkte T von f und durch einen der gemeinsamen Punkte P von f und h. Und dabei liegt P näher an der y-Achse als T.

Answer 1

Berechne die Koordinaten zweier Punkte mit den Hinweisen:

Die beiden Tiefpunkte von f liegen auf der Geraden g(x) = 25x+58. Die Parabel h(x)= -13x2+50x+160 hat drei Punkte mit f gemeinsam. Die Gerade k(x)=229-32x verläuft durch einen dieser Punkte und einen der Tiefpunkte, wobei der Schnittpunkt näher an der y-Achse liegt. Frage dann weiter.

Answer 2

Eine Skizze könnte Helfen, sich das Ganze besser vorzustellen.
f(x) = 3·x⁴ - 8·x³ - 30·x² + 72·x + 160

Comments

Ja, so hatte ich es auch. Ich bin jetzt auf

f(x) = 3x⁴ - 8x³ - 30x² + 72x + 160

gekommen

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Dann hast du das Gleiche heraus wie ich.

Allerdings gibt es auch hier sprachliche Ungenauigkeiten. So hätte f mit der Parabel jetzt 4 gemeinsame Punkte, wobei ja 3 eben mind. 3 und nicht genau 3 bedeutet.

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Dann wird es ja wohl stimmen, danke an alle.