Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R³,-2x+5y+4z=7, y+2z=1, x+2y+7z=1

Question

Hätte gerne die Ergebnisse von Folgender Aufgabe um zu vergleichen.

Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R³

-2x+5y+4z=7
y+2z=1
x+2y+7z=1
Eine Zeile wird eine 0 Zeile, also gibt es unendlich viele Lösungen.
Wäre Super wenn Ihr mir eure Ergebnisse sagt.

Answer 1

Ich kriege

1   0   3   -1 
0   1   2    1

und eine Nullzeile

also z beliebig und

y = 1 - 2z   und  x = -1 - 3z also Lösungen

( -1 - 3z  ; 1 - 2z   ; z )

= ( -1 ; 1 ; 0 ) + z * ( -3 ;  -2  ;  1 )

Comments

Wie errechnest du die Lösung für x also -1-3z ?

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Das hängt von den Umformungen ab.

Ich sagte ja:

Ich kriege

1   0   3   -1 
0   1   2    1

also heißt das

x + 3z = -1  oder eben  x = -1 -3z.

Das muss aber nicht so sein.

Schreib mal deine Lösung.

Answer 2

Es gibt keine eindeutige Lösung:

https://www.matheretter.de/rechner/lgs

Comments

Das hat wuddyy in der Fragestellung schon festgestellt :)

Answer 3

Eine Zeile wird eine 0 Zeile, also gibt es unendlich viele Lösungen. 

Die liegen voraussichtlich alle auf einer Geraden. Da brauchst du EINE Parametergleichung der Geraden 

Du kannst eine der Unbekannten als Parameter wählen und dann die andern damit ausdrücken. 

Beachte: Jede Gerade im Raum hat unendlich viele Parametergleichungen. Deshalb muss deine Geradengleichung nicht gleich aussehen, wie die in der Musterlösung. Darum macht es Sinn, dass du deine Parametergleichung angibst, wenn du unsicher bist.