Lineare Gleichung. Für welche k gibt es a) keine Lösung b) unendlich viele Lösungen? x+2y=5; 2x+4y=k

Question

Für welchen Wert von k haben die beiden Gleichungen a) keine Lösung b) unendlich viele Lösungen: x + 2y = 5; 2x + 4y = k

Answer 1

Hi,

x+2y=5 ⇒ x = 5 - 2y

Setze in die 2. Gleichung ein:

2(5 - 2y) + 4y = 10 - 4y + 4y = 10 = k

Also... a) für z.B. k=5 und b) für kein k.

legendär

Comments

D.h. es gibt keine unendlich viele Lösungen?

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Nein, sollte es nicht. :) Alles klar?

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Und was ist mit k = 10?

Da sind beide Gleichung identisch, x und y also beliebig wählbar (zumindest in Abhängigkeit zueinander).

Man siehe bei mir ;).

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Kann theoretisch nicht einfach ablesen, dass die Konstante, in dem Fall 5, in der anderen Gleichung auch nicht 5 sein kann? Sonst gibt es keine Lösung. D.h. die Konstanten in den Gleichungen müssen immer anderen Zahlen sein z.B. 3 und 5, um ein Ergebnis zu bekommen?

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Meine Frage hat sich erübrigt!

Answer 2

x + 2y = 5

2x + 4y = k

Man sieht schon: die zweite Gleichung ist das doppelte der ersten:

x + 2y = 5

x + 2y = k/2

Folglich haben wir unendliche viele Lösungen für k/2 = 5 -> k = 10

Wann haben wir keine Lösung?

Nehmen wir mal das Additionsverfahren:

(I) - (II)

0 = 5-k/2

5 = k/2

k = 10

Daraus erhalten wir was wir schon wissen -> Es ist nur lösbar für k = 10 (unendlich viele Lösungen). Ansonsten gibt es keine Lösung.

Grüße