Wie Funktionenschar umschreiben, damit Wurzel weg ist? Zeigen, dass G_a(x)=a•(-x-1)•e^{-x}+0.1•a•x Stammfunktion ist.

Question

Gegeben ist die Funktionenschar g a (x) = Wurzel a • x • e hoch -x + 0,1 • a

g_a (x) = √ ( a • x • e^{ -x} + 0.1 • a)    
Zeigen Sie durch eine Integration, dass G_a (x) = a • (-x-1) • e^{ -x} + 0.1 • a • x eine Stammfunktion von g a (x) ist.

Comments

g a (x) = Wurzel a • x • e hoch -x + 0,1 • a   

wie heißt die Funktion

g ( x ) = √ (  a • x • e ^{-x} ) + 0.1 • a   
oder wie wird geklammert ?

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Ja genau wie die 2.Funktion nur ohne Klammer.

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Steht alles unter der Wurzel ?
g ( x ) = √ (  a • x • e ^-x  + 0.1 • a )

Sonst übernimm den Term mit copy und paste
und setzt die Klammern so wie sie sein sollen.

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Genauso ist es richtig.

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Oder stelle ein Foto der Aufgabe ein.

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Das ist die Aufgabe. O

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Die Aufgabe enthält Druckfehler. Somit ist fraglkich, was überhaupt gemeint ist. Wo hast du denn die Aufgabe her?

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Von meinem Mathelehrer. Ich schreibe morgen darüber eine Arbeit.

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Mein Matheprogramm meint auch :
die Wurzel ist zuviel.
In der Aufgabenstellung ist ein Fehler.

Kümmere dich bezüglich deiner anstehenden
Klassenarbeit nicht mehr mit dieser Aufgabe.

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Gemäß der handschriftlichen Ergänzung soll \(G_a\) eine Stammfunktion von \({g_a}^2\) sein.

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Genau, das wurde nachträglich hinzugefügt.

Answer 1

Hallo Vicky,

>  g ( x ) = √ (  a • x • e ^-x  + 0.1 • a )   ?

>  Genauso ist es richtig. 

g_a ( x ) = √[ a • x • e ^-x  + 0.1 • a ] 

G_a (x) =  a · (-x - 1) · e^-x + 0,1·a·x   hat die Ableitung

G_a' (x) =  a • x • e ^-x  + 0.1 • a  

G_a ist  deshalb keine Stammfunktion von g_a , sonst müsste G_a' = g_a  sein.

Gruß Wolfgang

Comments

Das ist auch nicht zu zeigen, az0815 hat ja schon darauf hingewiesen, dass

G'(x)=g^2(x) sein soll.

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Vielen Dank, das heißt, dass es nicht richtig ist?

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@Vicky

> Genau, das wurde nachträglich hinzugefügt. 

Die Ergänzung habe ich leider erst jetzt zur Kenntnis genommen.

Natürlich ist  G_a(x)  dann ein Stammfunktionsterm von [ g_a(x) ]² 

∫  [ g_a(x) ]² dx = ∫ (a • x • e ^-x  + 0.1 • a) dx   

         = a • ∫ x • e ^-x dx  +  0.1 • a • x

 ∫ x • e ^-x dx = - e^-x · (x + 1)

Letzteres ergibt sich mit partieller Integration:  

https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration

https://www.youtube.com/watch?v=S5MopJe3iuk

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Und wie ist das mit der zweiten Integrationsaufgabe darunter?

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln

EDIT: Bitte in Zukunft eine Frage pro Frage.

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Ich verstehe aber nicht, warum das eine Stammfunktion von ga (x)^2 ist

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Wegen G_a' (x)  =  a • x • e ^-x  + 0.1 • a

                         =  ( √[ a • x • e ^-x  + 0.1 • a ] )²  

                         = [ g_a(x) ]²

Aber du sollst das durch Integration zeigen. Habe meinen letzten Kommentar dbzl. ergänzt.

Answer 2

Bei a.) ist bekannt das die Aufgabe
falsch gestellt ist.
b.)
Es kann Summandenweise integriert werden.
Für den ersten Summanden habe ich die
Berechnung angeführt. Die Integration
erfolgt über Substitution von x/a durch z.

Viel Erfolg bei deiner Arbeit.