a(x):= x*x!/(x-1)! auf Injektivität, Subjektivität und Bijektivität untersuchen

Question

Wie kann ich die Abbildung auf Subjektivität untersuchen und Injektivität.

In den Lösungen ist es extrem zusammengefasst.

Danke

Comments

Dein Foto hat eine schlechte Qualität, tippe bitte die Frage bzw. hauptsächlich die Funktion ab.

---

x*x!/(x-1)!

auf injektivität und Surjektivität untersuchen.

Answer 1

Du könntest zunächst den Funktionsterm kürzen...

Comments

Kannst du mal bitte den gesamten Rechenweg auf schreiben.

Oder mir zeigen wie sich das weg kürzt?

---

$$ a(x) = \dfrac{x\cdot x!}{(x-1)!} = x^2 \text{ für alle }x\in\mathbb{N} \setminus \left\{0\right\}. $$

Answer 2

a(x) = x*x!/(x-1)!

u*u! / (u-1)! = v*v! / (v-1)!
u = v
a(x) ist injektiv aber nicht surjektiv, denn die negativen Zahlen liegen nicht im Bild der Funktion.

Comments

Warum muss x ≠ 1 sein?

---

Muss nicht. Habe 0! = 1 nicht bedacht. Hab's gändert. Danke für den Hinweis!

Answer 3

1. Schritt: Fakultäten kürzen. 

(x*x! )/ (x-1)!         | Definition von Fakultät als Produkt (vielleicht ein paar Faktoren weniger)

= ( x*x*(x-1)*(x-2)*(x-3) ...... * 3 * 2 *1)/((x-1)(x-2)(x-3).... * 3*2*1 ) 

= (x*x)/1 

= x^2