Formeln umstellen - Formel für Höhe auf c eingesetzt in die Formel Fläche Dreieck

Question

Liebe Mitglieder,

ich habe ein Problem bei folgender Formel (siehe unten). Anscheinend habe ich wohl einen Denkfehler.

Ich habe 2 Formeln: Fläche vom Dreieck und die Berechnung von der Höhe auf c.

Nun setze ich die Formel für die Berechnung der Höhe auf c in die Formel für die Berechnung des Dreiecks ein.

Ich möchte c heraus lösen denn A und a sind bekannt.

Vielen Dank

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Nachtrag die anderen Formeln.

Answer 1

Hier meine Umformungen

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Vielen Dank, Werte eingesetzt und Ergebnis stimmt.

Bis zur 6. Zeile hatte ich es, dann hatte ich das Problem.

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Schön das dir weitergeholfen werden konnte.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Vielen Dank, das Forum ist toll, habe schon öfter wichtige Hinweise gefunden.

Meine letzte Frage (wenn ich so unverschämt sein darf) wäre: könntest du mir bitte noch diese Zeile erklären. Alles andere ist absolut logisch. Denn genau in dieser und der nächsten habe ich meine Fehler gemacht. (wie ärgerlich)

????

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Jedermann kann hier im Forum Fragen stellen.
Dazu ist das Forum da.
Wenn es mir zuviel wird sage ich Bescheid.
Ich bin hauptsächlich aus Gründen des
Zeitvertreibs ( Rentner ) im Forum.

x^2 - 4a^2x = -16A^2
Dies ist eine quadratische Funktion.
Die Funktion kann mit der pq-Formel
oder der quadratischen Ergänzung weiter
gelöst werden.
Bei der quadratischen Ergänzung wird der
linke Teil der Gleichung in eine binomische
Formel umgewandelt.
Allgemein
x^2 + bx = ...
wird zu
x^2 + bx + (b/2)^2 - (b/2)^2 = ...
( x + b/2 ) ^2 = ( b/2)^2 + ...
Merke : die quadratische Ergänzung ist
die Hälfte der Vorzahl von x zum Quadrat
x^2 - 4a^{2}x = -16A^2
2.Binomische Formel
x^2 - 4a^{2}x + (2a^2)^2 - (2a^2)^2 = -16A^2
( x -2a^2 )^2 = (2a^2)^2 - 16A^2
( x -2a^2 )^2 = 4a^4 - 16A^2

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Ach du meine Güte genau, da ich die pq Formel nie anwende habe ich immer mit der allgemeinen Gleichung (Mitternachtsformel) herum probiert.

Also nochmals Danke, jetzt ist alles klar. Im Nachhinein ärgere ich mich immer, dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin. Aber ich habe es einfach nicht gesehen.

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a.) es ist noch kein Meister vom Himmel
gefallen.

b.) durch Probleme angehen und " Aufgaben rechnen " lernt man am meisten.

Answer 2

Nach Multiplikation mit 2 steht da 2A=c·√(a²-(c/2)²). Quadrieren: 4A²=c²·(a²-(c/2)²). Substituiere jetzt c²=x. Dann erhältst du eine quadratische Gleichung,deren Lösungen x₁ und x₂ resubstituiert werden müssen.

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Hallo Roland, vielen Dank für die schnelle Antwort. So weit war ich, leider bekomme ich anscheinend die Substitution nicht so hin. Ich kenne das Ergebnis und bekomme danach nicht das richtige heraus. Vielleicht liegt es an der quadratischen Gleichung.

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Schreib doch mal auf, wie weit du gekommen bist, Die Sustitution c²=x ergibt bei mir 4A²=x(a²-x/4) und hat die Lösungen x_1/2=2A²±√(4a⁴-16A²).

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 Substitution hatte ich noch so wie du :) Bis dahin ist alles klar.

4A²=x(a²-x/4) 
Hier beginnen die Probleme. 
Aber jetzt habe ich deinen Ansatz und ich werde es zuhause probieren, wenn ich die Resubstition hin bringe