Gleichung umformen, sodass sie in PQ-Formel eingesetzt werden kann -> Lösungsweg?

Question

ich benötige einmal den Lösungsweg/die Zwischenschritte von dieser Gleichung

$$\frac { 4Q }{ 10^{ 6 } } -\frac { 185,334 }{ Q } -0,234\quad =\quad 0$$

zu dieser Gleichung

$$Q²-58500Q-46.333.500\quad =\quad 0$$

Ziel ist es, die letzte Gleichung dann in der pq-Formel einzusetzen.

Ich bin leider nicht mehr 100% fit in der Mathematik und würde mich über das Aufzeigen des Lösungsweges freuen. Insbesondere die Potenz 10^6 macht mir beim Umformen Probleme...

Answer 1

4Q / 10⁶  -185,334 / Q - 0,234 = 0  | * Q

4Q² / 10⁶ - 185,334  - 0,234 Q   = 0  | : 4

Q² / 10⁶ -  46,3335 - 0,0585 Q = 0  | • 10⁶

Q² - 46333500 -  58500 Q = 0         | nach Potenzen ordnen

Q²  -  58500 Q   - 46333500 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = -  58500   ; q =  - 46333500

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = 29250 ± \(\sqrt{29250^2 + 46333500 }\)

_Q1 = 29250 - 40·√563685 ;   Q₂ = 40·√563685 + 29250

Q₁ ≈  5.928158337·10^4  ;  Q₂ ≈  - 781.5833748

Gruß Wolfgang

Answer 2

Nicht die Gleichung wird in die p-q-Formel eingesetzt, sondern die Gleichung wird so umgeformt, dass p und q ablesbar sind, also in die Form x²+px+q=0. Die Potenz 10⁶ ist nichts weiter als 1000000. Der Exponent 6 an der 10 gibt an, wie viele Nullen an eine 1 angehängt werden müssen. Eine Multiplikation mit 10⁶ bedeutet, dass das Komma um 6 Stellen nach rechts verschoben wird.