Frage zur Matrizenschreibweise

Question

 

ich habe eine Aufgabe, die so aussieht: 

Eigentlich kenne ich die Form nur Ax=B. Wie gehe ich hier vor?

Danke sehr

Answer 1

du kennst wahrscheinlich  A * \(\vec{x}\) = \(\vec{b}\)

\(\vec{x}\) und (x,y,z)^t  ist das gleiche in verschiedener Schreibweise. Der Vektor \(\vec{x}\) ist hier nur "transponiert" (also als Zeile anstatt als Spalte) und mit den drei Komponenten x, y und z  (↔ x₁ , x₂ und  x₃ ) angegeben.

Mit dem Gauß-Algoritmus sieht das so aus:

Ausgangsmartix:

⎡  5  4  1  2 ⎤

⎢ -2  1  0  3 ⎥

⎣  2  1  7  4 ⎦

wenn du bei jedem Schritt die aktuelle Zeile durch die Differenz aus dieser Zeile und einem  passenden Vielfachen der Pivotzeile (= 1.Zeile, in der vor dem Diagonalenelement [≠0 ]  nur Nullen stehen) ersetzt, erhält man:

; trennt Matrixzeilen

[5, 4, 1, 2 ; 0, 13/5, 2/5, 19/5 ; 0, - 3/5, 33/5, 16/5]

[5, 4, 1, 2 ; 0, 13/5, 2/5, 19/5 ; 0, 0, 87/13, 53/13]

Jetzt kannst du - beginnend mit Gleichung für die 3. Zeile nacheinander x, y und z eindeutig ausrechnen.

Kontrolllösung:  x = - 71/87 ;  y = 119/87 ;  z = 53/87

Gruß Wolfgang