Quadrate und Kongruenzsätze

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen ? Ich weiß leider überhaupt nicht wie das geht ..

Answer 1

Da gleich lange Strecken abgetragen werden sollen gilt

AE = BF = CG = DH

und auch

AH = BE = CF = DG

Da die Winkel bei A, B, C und D alle 90 Grad sind, gilt nach dem Kongruenzsatz sws, dass alle Dreiecke Kongruent sind. Damit sind die Seiten EF, FG, GH und HE auch alle gleich lang.

Weiterhin ergänzen sich die Winkel AHE und HEA zu 90 Grad. Weil Winkel AHE = Winkel BEF ist, ist der Winkel FEH auch rechtwinklig.

Damit ist das entstandene Viereck ein Quadrat.

Comments

„Weiterhin ergänzen sich die Winkel AHE und HEA zu 90 Grad. Weil Winkel AHE = Winkel BEF ist, ist der Winkel FEH auch rechtwinklig. “

Könntest du mir bitte das genauer erläutern ? 

Winkel AHE und HEA sind doch dieses Dreieck unten links und das ist zusammen 180• oder habe ich es nun falsch verstanden ? 

Lg 

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AHE ist der Winkel bei H der von den Schenkeln HA und HE eingeschlossen wird.

Answer 2

Die 4 Dreiecke sind kongruent nach sws, weil an den Ecken je der rechte Winkel ist,

und die abgetragenen Stücke (bzw. die Reste)  sind je gleich lang.

Also  ist das innere 4-eck schon mal  eines mit 4 gleichen Seiten.

Und z.B. bei H liegen im Inneren des ursprünglichen Quadrates drei

Winkel.  Zwei davon kommen in den kongruenten Dreiecken vor, ergänzen sich

also zu 90°, dann muss der dazwischen auch 90° sein.

Comments

Zwei davon kommen in den kongruenten Dreiecken vor, ergänzen sich

also zu 90°, dann muss der dazwischen auch 90° sein.„

Diesen Teil verstehe ich nicht.

Bei H unten links ist ja dieses Dreieck und da ist der Innenwinkel doch 180• wieso ergänzt sich etwas zu 90•

Lg