Parallelität zweier Geraden mittels Lot bzw. Abstand der Punkte zeigen

Question

ich benötige Hilfe bei der obigen Aufgaben.

Ich weiß was ein Lot ist bzw. steht es ja schon im Hinweis, aber ich weiter komme ich irgendwie nicht. Ich hatte intuitiv an Strahlensatz gedacht, aber das haut (bisher bei mir) nicht hin.

Hat jemand einen Rat?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeige, dass die Menge ein Kreis ist

Stichworte: kreis,mengen,geometrie

bei dieser Aufgabe weiß ich gar nicht wie es gehen könnte.

Mir ist klar, dass der neue Kreis innerhalb des Ursprungskreise liegt, dass der neue Mittelpunkt der Mittelpunkt des alten Radius ist und dass der neue Kreis den Ursprungskreis in einem Punkt berührt. Aber wie hilft mir das bei der Aufgabe?

Würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen.

Vielen lieben Dank!

---

Wie kommst du darauf, dass hier von einem Kreis die Rede ist? Hast du das richtige Bild eingefügt?

---

Da hab ich in der Tat das falsche Bild angehangen. Danke für den Hinweis!

Answer 1

Anhand dieser Zeichnungen lässt sich erkennen, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Punkt enthalten. Sie sind deshalb parallel zueinander.

Ob das bei euch als Beweis durchgeht, musst du selbst entscheiden. Das kommt drauf an, welche Axiome ihr verwenden dürft.

Comments

Danke erstmal für die Antwort. Als Beweis wird das nicht durchgehen, das muss schon "schriftlich" bewiesen werden. Geltende Axiome sind Inzidenz-, Abstands-, Winkelmaß-, Kongruenz-, Parallelenaxiom. Glaube das waren sie alle.

Answer 2

Schreiben wir einen Punkt Q auf, der auf der Geraden (o ortsvektor, r Richtungsvektor) liegt. Er hat dann die Form
Q(t)=o + t r
Lot heisst dann, das der Vektor von Q nach P senkrecht zur Geraden ist, das Skalarprodukt
(P-Q(t)) * r = 0
Daraus t bestimmen in Q(t) einsetzen => Q ist Lotfußpunkt

Comments

Okay, mir ist allerdings nicht ganz klar, wo hier gezeigt wird, dass die beiden Geraden parallel sind?