geben sie alle punkte an, die auf der Geraden g den abstand 14 haben.

Question

Aufgabe:

Eine Ebene ist gegeben z.B E: 2x-3y+6z=7

Und ein Punkt auf dieser Ebene z.B

P (2|1|1).

Und die aufgabe lautet geben sie alle punkte an, die auf der Geraden g den abstand 14 haben.

Problem/Ansatz:

So ungefähr war die Aufgabe in meiner Klausur und da habe ich so gerechnet, dass ich den lotfußpunkt berechnet habe und ich wieder auf den P (2|1|1) gekommen bin, was logisch ist den der Punkt war gegeben also F war P (2|1|1) Dann habe ich, um die gesuchten Punkte auszurechnen nicht den Betrag von den normalenvektor sondern den von den Punkt genommen also:

P-F = 0 und davon den betrag was auch null ist

Dann um den abstand zu berechen habe ich folgendes gemacht: in vektorschreibweise)

OP1= P+ ->n ×14

= (2|1|1) + (2|-3|6)×14

Meine frage ist nun ob es so falsch wäre. Weil für die aufgabe gibt es 7 Punkte = (

Answer 1

Gerade g ist das Lot ?

Ein Normalenvektor der Ebene ist \(   \vec{n}= \begin{pmatrix} 2\\-3\\6 \end{pmatrix} \) und der hat die Länge 7.

Also sind die gesuchten Punkte \(  \vec{p}+2\vec{n} \) und \(  \vec{p}-2\vec{n} \)