Zeige, dass die Menge, bestehend aus den Mittelpunkten der Sehnen eines Kreises, wieder ein Kreis ist

Question

bei dieser Aufgabe weiß ich gar nicht, wie es gehen könnte.

Mir ist klar, dass der neue Kreis innerhalb des Ursprungskreise liegt, dass der neue Mittelpunkt der Mittelpunkt des alten Radius ist und dass der neue Kreis den Ursprungskreis in einem Punkt berührt. Aber wie hilft mir das bei der Aufgabe?

Würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen.

Vielen lieben Dank!

Answer 1

Wähle als K zunächt den Einheitskreis mit der Gleichung x²+x²=1 und P(0|1). Dann ist Q(cos(x)|sin(x)) für 0≤x≤2π und der Mittelpunkt von PQ der Punkt M((1/2·cos(x)|1/2+1/2·sin(x)). Jetzt ist zu zeigen, dass alle M auf einem Kreis um (0|0,5) mit dem Radius 0,5 liegen. Danach kann durch zentrische Streckung und durch Drehung jeder andere Radius und jede ander Lage von Q erreicht werden.