Hallo Sabrina,
die Fläche \(F\) eines Dreiecks berechnet sich aus der Hälfte von Grundseite \(c\) mal Höhe \(h\)
$$F = \frac12 c\cdot h$$
D.h. zwei Dreiecke mit einer gleichen Seite und der dazugehörigen gleichen Höhe haben den gleichen Flächeninhalt.
so wie die drei oben gezeigten Dreiecke. Bei ihnen wurde nur der Punkt \(C\) parallel zur Grundseite \(c\) verschoben. Genau das gleiche kann man nun mit Teildreiecken des Fünfecks machen.
Betrachte das Teildreieck \(BEA\). Ich verschiebe den Punkt \(A\) parallel zur Seite \(BE\) nach \(A'\). Dadurch ändert sich der Flächeninhalt von \(BEA'\) gegenüber \(BEA\) nicht, da die Seite \(BE\) und die Höhe von \(A\) bzw,. \(A'\) über der Seite unverändert bleibt. Der Effekt führt aber dazu, dass die Ecke bei \(E\) entfernt wird.
Beim verbleibenden Viereck verschiebe ich nun die Ecke \(B\) parallel zur Grundseite des Dreiecks \(CA'B\) - also parallel zu \(CA'\) nach \(B'\). Da die Gerade durch \(A'C\) eine Steigung von \(-2 \div 8=-1 \div 4\) hat, ist dies sehr einfach. Ich addiere zur X-Koordinate von \(B\) die \(4\) und ziehe von der Y-Koordinate die \(1\) ab und aus \(B=(4;3)\) wird \(B'=(8;2)\). Nun bleibt das rechtwinkliges Dreieck \(A'B'D\) übrig. Und es war Absicht, dass ich die Ecke, die schon einen rechten Winkel hat (die bei \(D\)) stehen gelassen habe!
Ein rechtwinkliges Dreieck lässt sich nun leicht in ein flächengleiches Rechteck verwandeln. Der Mittelpunkt der Hypotenuse \(A'B'\) sei \(M\) . Dann ziehe man eine Parallele zu einer der Katheten (hier \(A'D\)) durch \(M\) die von dem Dreieck \(A'B'D\) das kleinere Dreieck \(MB'Y\) abschneidet. Und dies klappt man in die Lücke von \(A'MX\). \(X\) und \(Y\) stehen punktsymmetrisch zu \(M\). Das Rechteck \(XYDA'\) hat die gleiche Fläche wie das ursprüngliche Fünfeck. Nämlich \(F=3\cdot8=24\).
Gruß Werner