Gleichungssystem lösen (symmetrisch)

Question

ich habe Probleme folgendes Gleichungssystem zu lösen:

$$I: x_1 a + x_2 b = 0 \quad II: x_1 b + x_2 a = 0 $$

Aus I folgt: $$ x_1 = - x_2 \frac{b}{a}$$

Wenn man das in II einsetzt erhält man:

$$x_2 (-\frac{b^2}{a} + a)=0$$

Für x_2 ungleich 0 folgt: $$-b^2 + a^2 =0$$

Was mir nicht weiterhilft.  Ist das Gleichungssystem nicht lösbar?

Grüße

Sarbrina

Answer 1

schreibe das LGS mal in Matrixform:

((a,b),(b,a))*(x1,x2)=0

Das Gleichungssystem besitzt eine nicht triviale Lösung, wenn die Determinante =0 ist. Das führt bereits auf deine Bedingung

a^2-b^2=0

Dann ist x2= beliebig

Löse nun nach x1 in Abhängigkeit von x2 auf.

Answer 2

Ich habe dasselbe heraus wie du
a = ± b

Ist diese Bedingung gegebenen kann x1 und x2
beliebig sein.

Ist x1 = x2 = 0 stimmt das Gleichungssystem auch.

Ansonsten ist
a ≠ ± b dürfte es keine Lösung geben.
Du kannst dies ja einmal mit beliebigen
a und b ausprobieren.

mfg Georg