Wie bestimme ich beim Beispiel die Induktionsvorschrift? Kuh gebärt im Alter von 2 Jahren ihr erstes Kalb und danach …

Question

Hallo an Alle, 

hier die Ausgangssituation: Eine Kuh gebärt im Alter von 2 Jahren ihr erstes Kalb und danach jedes Jahr ein weiteres. Keine Kuh stirbt. Im 1. Jahr wird die erste Kuh geboren. 

Kann mir bitte jemand helfen dazu eine Vorschrift (für eine Induktion) zu bilden? Eine Erklärung / Begründung wäre super :)

E(n) soll die Anzahl der Kühe in n Jahre, in Abhängigkeit der Anzahl der Vorjahre angeben. 

:)

Comments

Zählen alle Kälber bereits als Kühe? Oder gibt es dazu genauere Angaben?

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Dazu gab es leider keine genaueren Angaben :/

Answer 1

a1 = 1

a2 = 1

a3 = 2

a4 = 3

an = 2a(n-2) + a(n-1) - a(n-2) = a(n-2) + a(n-1)

Das sieht nach Fibonacci aus.

Comments

kannst du mir bitte erklären, wie du auf an = 2a(n-2) + a(n-1) - a(n-2) = a(n-2) + a(n-1) kommst?

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Die Kühe die vor 2 Jahren da waren bekommen jeweils ein Kalb daher 2a(n-2)

plus die Kälber die Kälber die im letzten Jahr dazu gekommen waren, die aber noch keine Kinder bekommen können.

a(n-1) - a(n-2)