Klausur Berichtigung. Verschiedene Wachstumsvorgänge

Question

Guten Tag

Ich muss meine Klausur berichtigen. Kann mir jemand hier helfen? Hier auf dem Bild unten ist die Aufgabe und meine Lösung.

Text erkannt:

Aufgabe P1 - Verschiedene Wachstumsvorgänge
a) Bei einem radioaktiven Zerfall halbiert sich die Menge des radioaktiven Elements nach jeweils einer Stunde. Ergänzen Sie die Wertetabelle und geben Sie die Funktionsvorschrift \( A(t) \) an.
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline\( t \) in \( h \) & 0 & 1 & 2 & 4 \\
\hline\( A(t) \) in \( g \) & 32 & 16 & 8 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
b) Eine Tierpopulation zählt zum Beginn der Beobachtung 50 Exemplare. Die Population wächst jedes Jahr um \( 5 \% \) an. Geben Sie eine Funktionsvorschrift an, welche den Wachstumsprozess der Population beschreibt.

Text erkannt:

Aufgabe 1 )
\( \begin{array}{l} \text { a) } \\ A(t)=32 \cdot e^{0.5 x} \\ =32 \cdot e^{\ln (0,5) x}\end{array} \)
(3)
b)
Anfangsbestand: 50
Wachstumskonstante: \( 5 \%=1,05 \)
\( \begin{aligned} f(x)= & -50 \cdot e \\ & 50 \cdot 1,05^{x} \\ = & 50 \cdot e^{1,05} \cdot x / \\ = & 50 \cdot e^{\ln (1,05) x} \end{aligned} \)

Comments

Was will man da berichtigen? Ist doch schon vollständig korrigiert? Du hast da unnötig 2 Punkte verschenkt... lass einfach die beiden Ausdrücke weg wo das "f" dabeisteht:

a) A(t)=32 * 0.5^t = 32 * e^(ln(0.5)*t)

b) f(x)=50 * 1.05^x = 50 * e^(ln(1.05)*x)

Answer 1

a)

A(t) = 32 * 0.5^t

Man könnte dies jetzt noch in eine e-Funktion wie folgt umwandeln

A(t) = 32 * exp(ln(0.5))^t = 32 * exp(ln(0.5) * t) ≈ 32 * exp(- 0.6931 * t)

b)

P(t) = 50 * 1.05^t
P(t) = 50 * exp(ln(1.05))^t = 50 * exp(ln(1.05) * t) ≈ 50 * exp(0.04879 * t)

Answer 2

Die Terme \(32 \cdot e^{0.5 x}\) und \(32 \cdot e^{\ln (0,5) x}\) sind nicht äquivalent.

Die Terme \(50\cdot 1,05^x\) und \(50\cdot \mathrm{e}^{1,05x}\) ebenso nicht.