Funktionenschar Symmetrie der Graphen f(x) = 1/k*x^5 - k/60*x^3

Question

f_k (x)             =               1/k  *  x⁵           -              k/60   *  x³

 

Zeige das je zwei Funktionsgrpahen zueinander symmetrisch sind ........

 

Ich dachte mir das kann man ja mit  -b + f(a+h) = - f(a-h) + b  machen

 

aber dann weist man doch die symmetrie zum ursprung oder wie .......

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

wir sind an der Achsensymmetrie interessiert. Punktsymmetrie ist ja bei den Graphen selbst vorzufinden.

f(-x)=f(x) ist die allgemeine (zur y-Achse) definiert.

Wir ändern aber nun nur das Vorzeichen und hoffen auf obiges:

f(x)=1/k*x^5-k/60*x^3 -> 1/(-k)x^5-(-k)/60*x^3 = 1/k*(-x)^5-k/60*(-x)^3 = f(-x)

Wobei ersteres bei den Gleichungen für k gilt und zweiteres für -k.

Man kommt letztlich auf f(-x)=f(x) (da das Minus verschoben wurde und kein Problem ist).

Grüße

Comments

also es liegt achsensymmetrie davor ....... und das bedeutet das die Graphen zueinander symmetrisch sind ?

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So ist es. Beispiel für k=2 und k=-2