Frage zum Aufstellen von Flächenformeln

Question

Mathewettbewerb 2013.pdf (2,7 MB)

Bei der P8 muss man ja die Fläche in Abhänigkeit von x berechnen, was ich dann auch mit der gegebenen Formel kann, nur wie stelle ich da selbst solch eine Formel auf? Oft wird bei den Wettbewerben auch dazu aufgefordert selbst eine zu stellen... Wie muss ich da vorgehen? Mir is es ein Rätsel wie man auf x²+1/2x²  . Wäre sehr hilfreich,da ich am Donnerstag wie alle hier den Wettbewerb schreibe *kotz* . ;D

Answer 1

Hallo Till,

"... nur wie stelle ich da selbst solch eine Formel auf? "

zerschneide so eine Figur in Flächen, von denen Du die Flächenformel kennst. In diesem Fall in zwei Rechtecke. Die Flächenformel für ein Rechteck ist: Fläche (\(F\)) ist gleich Länge mal Höhe.

Die Schnittline habe ich als gestrichelte Linie in die blaue Fläche eingezeichnet. Es beiben zwei (grün gezeichnete) Rechtecke übrig mit 

$$F_1 = \frac12 x \cdot x = \frac12 x^2$$

$$F_2 = x \cdot x = x^2$$

Macht zusammen:

$$F = F_1 + F_2 = \frac12 x^2 + x^2$$