Partielle Ableitungen einer e-Funktion

Question

ich soll diese e-Funktion partiell nach x₁ und nach x₂ ableiten. Zuerst die erste Ableitung und dann die zweite Ableitung nach x₁ jeweils wieder nach x₁ und x₂ und dann die zweite Ableitung nach x₂ jeweils nach x₁ und x_2.

e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

MatheJoe

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Bin mittlerweile zu folgendem Lösungsweg gekommen. Kann das so stimmen?

f'₁= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂} * 4x₁-5x₂+3x₁x₂ * 4+3x₂

f''₂= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂} * 4x₁-5x₂+3x₁x₂ * (-5+3x₁)

Answer 1

das stimmt nicht.

                                                   

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Das bedeutet dass die Ableitungen 2. Ordnung diese sind, oder?

f''₁₁ = e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

f''₁₂ = e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂} * 3

f''₂₁= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂} * 3

f''₂₂= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

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das stimmt so nicht. Wenn Du nach x₁ ableitest . ist x₂ konstant und umgekehrt.

z.B ist

 f₁₁'= (4+3x₂)^2 *e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

Prüf das nochmal bitte alles.

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Dann sind die 2ten Ableitungen so?

f''₁₁= (4+3x₂)² *e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

f''₁₂= (-5+3x₁)² * e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

f''₂₁= (4+3x₂)² *e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

f''₂₂= (-5+3x₁)² * e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}

Eigentlich habe ich das partielle Ableiten verstanden! Aber dieses Beispiel bereitet mit große Schwierigkeiten!

Answer 2

f'₁= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}  * (4+3x₂)

f''₂= e^{4x₁-5x₂+3x₁x₂}  * (-5+3x₁)