Welchen Preis würde die fundamentale Asset-Pricing-Gleichung für die Versicherungspolice implizieren?

Question

Aufgabe:

Anna hat kürzlich eine Penthouse-Wohnung für ungefähr $1,5 Millionen auf Protero Hill in San Francisco gekauft. Nachdem sie einen Kurs über die Geologie der Westküste der USA besucht hat, ist ihr bewusst geworden, dass ihre Wohnung nahe an der San-Andreas-Verwerfung liegt. Experten erwarten ein schweres Erdbeben mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 Prozent innerhalb der nächsten zehn Jahre. Ihre Architektin erklärt ihr, dass ein solches Erdbeben höchstwahrscheinlich zu einem kompletten Verlust der gesamten Architektur führen wird, die ihre Wohnung einschließt. Glücklicherweise hat ihr Anlageberater eine maßgeschneiderte Versicherungspolice entdeckt, die zu $6.500 für $100.000 Deckung für das erste schwere Erdbeben innerhalb der nächsten zehn Jahre von der Versicherung „Happy Days“ angeboten wird.

Annas Präferenzen sind zeitlich separierbar und durch eine logarithmische Bernoulli-Nutzenfunktion für zustandsabhängigen Konsum \( u_{t}\left(c_{t}\right)=\ln \left(c_{t}\right) \) charakterisiert. Sie diskontiert die Zukunft nicht.

a) Welchen Preis würde die fundamentale Asset-Pricing-Gleichung für die Versicherungspolice implizieren? Wie vergleicht sich dieser Preis mit den Konditionen von „Happy Days“? Erklären Sie sorgfältig.

b) Bill rät Anna, nach „besseren“ Versicherungspolicen über das Internet zu suchen. Welche Implikationen würde Ihre obige Antwort für eine solche Internetsuche implizieren? Welche Vorsichtsmaßnahmen sollte Anna ebenfalls beachten?

Problem/Ansatz:

Asset-Pricing-Gleichung: \( \frac{\pi}{1-\pi} \frac{1-p}{p}=\frac{v^{\prime}(y-q p)}{v^{\prime}(y-K+q-q p)} \)

Ich benötige dringend Hilfe bei der Beantwortung von a) und b)!

Comments

Womit hast du Probleme bei der Formel? Was weißt du zum Thema?

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PS: Meine persönl. Meinung: Wer sich eine solche Wohnung für 1,5 Mio leisten kann, kann sich sicher auch die Vollabsicherung für 97500 leisten plus Opportunitätskosten aus entgangenen Anlagezinsen (bei 5% Markzins wären das max. ca. 61.000.)

Sollte sie vermieten (weil Kapitalanlage), kann sie die Kosten voll oder zum Teil auf die Miete umlegen.

Andererseits ist die Risiko-WKT gering, dennoch m.E. hoch genug um es nicht einzugehen bei dieser Summe.

b) Bill rät Anna, nach „besseren“ Versicherungspolicen über das Internet zu suchen. Welche Implikationen würde Ihre obige Antwort für eine solche Internetsuche implizieren? Welche Vorsichtsmaßnahmen sollte Anna ebenfalls beachten?

Der Versicherer muss kapitalstark sein. Daher sollte sie das zuvor abklären. Ein billiger No-name-Versicherer könnte pleite gehen bei Großschäden. Renommierte Versicherer sind gewöhnlich rückversichert bei entsprechenden Gesellschaften. Preis, Leistung und Zahlungssicherheit sollten stimmen. In diese Richtung sollte man zu optimieren versuchen.

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Mein Ansatz wäre:

π = 0,05
y = 1.500.000
K= - 1.500.000
p = 0,065 (6500/100.000)

Bei der Ableitung habe ich Probleme

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Bei der Ableitung habe ich Probleme

Welche? Wie lautet v?

Ich kenne die Formel nicht. Nach welcher Größe soll sie umgestellt werden oder geht es um etwas anderes?

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\( \max _{q}(1-\pi) v(y-q p)+\pi v(y-K+q-q p) \)

Man muss die erste Ableitung nach q bilden und gleich null setzen

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Behandle alle nicht-q wie Konstanten, die zu Null abgeleitet werden und denke an die Faktorregel:

ab(c-d+q-qp) wird abgeleitet zu ab(1+p)

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ab(c-d+q-qp) wird abgeleitet zu ab(1+p)

Nö.

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ab(c-d+q-qp) wird abgeleitet zu ab(1+p)

Korrektur: ab(1-p)