Folgen Leibniz Kriterium Beispiel

Question

prinzipiell versteh ich das Leibnitz kriterium, auch wie man ein Restglied bestimmt,

jedoch versteh ich bei der Lösung den Punkt b nicht da dieser für mich einfach keine Sinn ergibt.

Bitte um Hilfe

Answer 1

Zum Leibniz-Kriterium gehoert auch eine Abschaetzung des Abbruchfehlers. Der Reihenrest hat das Vorzeichen des ersten vernachlaessigten Gliedes und ist dem Betrage nach kleiner als dieses. Z.B.

$$\ln2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+R\quad\text{mit$\quad-\frac{1}{4}<R<0.$}$$

Comments

Hallo Fakename,

danke für deine Hilfe, jetzt versteh ich wie man auf das Restglied kommt.

aber:

der ln (2) = 0.693147181

Wenn man jetzt mit hilfe einer Reihe diesen ln herleiten will, müsst der Fehler doch

Die Summe der Folgenglieder bis zum Glied (n) + den Rest = ln(2)

das heißt:

0.693147181 - 0693 = 0.000147181

R= 0.000147481

Summe der Reihenglieder die die Folge bis auf 3 Kommastellen richtig berechnen ist somit :

ln(2) - R = 0.693147181 - 0.000147481 = 0.693

und dann schaut man nurmehr wieviele Glieder oder habe ich da einen Denkfehler:

Ciao Rellis

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Man will $\ln 2$ nicht "herleiten", sondern ausrechnen. Da man nicht unendlich viele Reihenglieder effektiv aufsummieren kann, muss man irgendwann mal aufhoeren. Das ergibt dann kein exaktes Ergebnis ($\ln2$ ist eh transzendent), sondern bloss eine Naeherung. In Deiner Lösung wird vorgeschlagen, dazu die ersten $2000$ Reihenglieder zu summieren. Als Summe erhaelt man $0,6928972\ldots$ und für den Reihenrest $0<R<\frac{1}{2001}<0,0005$. Daraus folgt dann $0,6928<\ln2<0,6934$ und man hat jedenfalls genug Information, um auf die dritte Nachkommastelle richtig zu runden: $\ln2=0,693$.