Hallo ich möchte eine Partialbruchzerlegung durchführen, leider bekomme ich nicht die richtigen Koeffizienten heraus....
$$ F(p) = \frac{3 + 4p}{9p^2 -16} + \frac{8-4p}{16p^2 + 9}$$
$$ = \frac{(3 + 4p)(16p^2 +9)+(8-4p)(9p^2 -16)}{(9p^2 -16)(16p^2 + 9)}$$
Bestimme Nullstellen des Zählers
$$ = \frac{(3 + 4p)(16p^2 +9)+(8-4p)(9p^2 -16)}{(p-\frac{4}{3})(p+\frac{4}{3})(p-j\frac{3}{4})(p+j\frac{3}{4})}$$
(ich glaube hier liegt der Fehler)
$$ = \frac{A}{p+\frac{4}{3}} + \frac{B}{p-\frac{4}{3}} + \frac{Cp + D}{p^2+(\frac{3}{4})^2}$$
da es sich um eine komplexe Polstelle $${x}_{3,4} = \frac{4}{3}j $$ handelt.
Egal was ich rechne, ob ich diese "Regel" für komplexe Polstellen anwende oder nicht, meine Koeffizienten stimmen nicht. Ich möchte erstmal gerne wissen ob meine Rechnung bis hier stimmt.
Die Koeffzienten sollten am Ende
$$A = \frac{25}{72} \\ B = \frac{7}{72} \\ C = - \frac{1}{8} - j \frac{1}{3} \\ D = - \frac{1}{8} + j \frac{1}{3} $$
sein.
