wann hat das lgs genau eine Lösung bzw. mehrere?

Question

Aufgabe: Wir betrachten folgendes lineares Gleichungssystem über ℝ, in dem a, b, c, d, e, f reelle Parameter sind:

ax₁ + bx₂ = e

cx₁ + dx₂ = f

1) Es gelte a = 0. Für welche b, c, d, e, f ∈ ℝ hat das LGS keine Lösung, genau eine Lösung bzw. mehrere Lösungen?

2) Es gelte a ≠ 0. Für welche b, c, d, e, f ∈ ℝ hat das LGS keine Lösung, genau eine Lösung bzw. mehrere Lösungen?

Mein Ansatz: 1) zuerst eine zwei Zeilen Matrix erstellen → Bei b ≠ 0 und e ≠ 0 gibt es genau eine Lösung. Bei e = 0 gibt es keine Lösung, da Widerspruchzeile entstand. Bei b = 0 und e = 0 gibt es mehrere Lösungen. 2) Bei a = 0 und c = 0, c ≠ 0 und d ≠ 0 und f ≠ 0 gibt es eine eindeutige Lösung. Bei a ≠ 0 kann es keine Nullzeile oder Widerspruchszeile geben, da man Zeilen auch täuschen darf.

Ich bitte um baldige Rückmeldung! LG

Answer 1

1) zuerst eine zwei Zeilen Matrix erstellen

→ Bei b ≠ 0 gibt es genau eine Lösung.   Für x1 !

Bei b = 0 und e = 0 gibt es mehrere Lösungen.   Für x1 !

Dann musst du noch die 2. Gleichung beachten !

Bei b = 0 und  e  ≠ 0 und gibt es keine Lösung, da Widerspruchzeile entstand.

Eine eindeutige Lösung gibt es immer, wenn ad-bc ≠ 0 ist.

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