zerlege \(x^3+ax^2+x=0 \quad \Longleftrightarrow \quad x(x^2+ax+1)=0\) und du kannst folgendes ablesen:
für \(x\in \mathbb{N}\) \(\vee\) \(x\in \mathbb{Z}\) \(\vee\) \(x\in \mathbb{Q}\) \(\vee\) \(x\in \mathbb{R}\) gibt es eine Lösung.
Für \(x\in \mathbb{C}\) gibt es drei Lösungen. Es gilt \(ℕ\;\subset\;ℤ\;\subset\;ℚ\;\subset\;ℝ\;\subset\;ℂ\;\)
Aufpassen musst Du bei den natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\). Dort hänge es von der Definition ab, ob \(0\) auch zur Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\) gehört.
Ergänzung:
Nach der DIN-Norm 5743 wird \(\mathbb{N}\) für die nichtnegativen ganzen Zahlen verwendet. (also inkl. der \(0\))
