Normalform einer Parabel berechnen

Question

Bestimmen Sie durch exakte Berechnung die Normalform der Parabel, wenn Folgendes bekannt ist:

a) Die Parabel berührt die x-Achse in x=-3 und verläuft durch A(-1|-7).

b) Die Parabel schneidet die x-Achse in 2 und -1 und verläuft durch B(1|8).

Answer 1

Die Parabel berührt die x-Achse in x=-3 und verläuft durch A(-1|-7).

f (x) = ax² + bx + c

f ' (x) = 2ax + b  und  f ' (-3) = 0 gibt dann -6a + b = 0

außerdem hast du ja

f(-3) = 0   und  f(1) = - 7

Damit kannst du abc ausrechnen.

Answer 2

Bestimmen Sie durch exakte Berechnung die Normalform der Parabel, wenn Folgendes bekannt ist:

a) Die Parabel berührt die x-Achse in x=-3 und verläuft durch A(-1|-7).

f ( x ) = a*x^2 +b*x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

In der Kurznotation
f (3 ) =0
f ´( 3 ) = 0 ( Berührpunkt : Steigung = 0 )
f ( -1 ) = -7

b) Die Parabel schneidet die x-Achse in
2 und -1 und verläuft durch B(1|8).

f ( x ) = a*x^2 +b*x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 2 ) =0
f ( -1 ) = 0
f (  1 ) = 8

Bin gern weiter behilflich.