Zylinder in Kugel (Extremwertaufgabe)

Question

Mir liegt folgende Aufgabe vor und ich weiß nicht, wie man da rangehen soll:

"Einer Kugel vom Radius R=2m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens einzuschreiben. Ermitteln Sie Höhe, Radius und Volumen des Kreiszylinders."

Zu Extremwertaufgaben findet man ja schon Einiges im Internet, allerdings ist hier ja die Besonderheit, dass schon ein Wert (Radius mit 2m) vorgegeben ist.

:)

Comments

Der Radius der Kugel bildet zusammen mit dem Radius und der halben Höhe des Zylinders ein rechtwinkliges Dreieck, wenn die beiden Kreiskanten des Zylinders auf der Kugelfläche liegen. Damit kannst du, wie üblich, Extremalbedingung, Nebenbedingungen und Zielfunktion herausarbeiten und auf Extremstellen untersuchen.

---

Hallo Musikarchitekt,

Die Lösung für Deine Aufgabe findest Du hier: https://www.mathelounge.de/405858/einer-kugel-mit-dem-radius-zylinder-hohe-einzubeschreiben.

Answer 1

Comments

Hallo Ehlenweltel  Flemdling,
wie ist die Leiselnte dieses Jahl ausgefallen ?

Answer 2

Hallo Fragesteller.

hier die Skizze mit Lösungsweg.
( die oberen 3 Zeilen sind aus Versehen mit
eingescannt worden )

Der Lösungsweg enthält 2 Besonderheiten.
Die Ausdrücke
term ´ = 0
und
[ √ term ] ´ = 0 haben in der ersten Ableitung
dieselbe Nullstelle
[ √ term ] ´ = term ´/ ( 2 * √ term ) = 0
=> term ´= 0
Deshalb wurde nur die Ableitung von term ´
berechnet.

Der Satz vom Nullprodukt wurde bei
d^3 * ( 16 - 6d^2 ) = 0 angewendet
d = 0 bzw
16 - 6d^2 = 0

Bei Fragen wieder melden.