Zylinder mit maximalen Inhalt einbeschrieben in Halbkugel (Extremwertaufgabe)

Question

Aufgabe:

Einer Halbkugel mit dem Radius  R=12 cm soll ein Zylinder mit maximalen Inhalt einbeschrieben werden.

Problem/Ansatz:

Berechnen r und h des Zylinders?

Vielen Dank im Voraus für Ihre Antwort!!!

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Vom Duplikat:

Titel: Extremwertaufgabe: Halbkugel

Stichworte: extremwertaufgabe,volumen,halbkugel

Aufgabe:

Einer Halbkugel mit dem Radius R=12 soll ein Zylinder mit maximalen Inhalt einbeschrieben werden.

Problem/Ansatz:

Berechnen r(Radius) und h(Höhe) des Zylinders

Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen

Vielen Dank im Voraus !!!!

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https://www.mathelounge.de/405858/einer-kugel-mit-dem-radius-zylinder-hohe-einzubeschreiben

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In der verlinkten Frage geht es um eine volle Kugel und keine Halbkugel.

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@milaram: Tipp: Benutze die Suche, die Rubrik "ähnliche Frage und beschäftige dich mit den Fragen von Leragamp (ihr habt vielleicht die gleiche Literatur). Kann sein, dass das schneller geht, als auf eine Antwort zu warten. Bei Unklarheiten bitte konkret nachfragen.

Fachausdruck ist einbeschrieben nicht eingeschrieben. Bedeutet immer in irgendeiner Weise extrem, da umgebende Figur und einbeschriebene Figur einige gemeinsame Punkte aufweisen.

Answer 1

Im Schnitt sieht das ja so aus und r und h sind die Koordinaten von P:

(Ich hab mal R=6 statt 12 genommen für die Zeichnung.)

~draw~ kreissektor(0|0 6 0 180)#;punkt(4|4.5 "P");linienzug(4|0 4|4.5 -4|4.5 -4|0);zoom(10) ~draw~

Dann ist das Zylindervolumen   V = pi*r^2 * h und es ist r^2 + h^2 = 12^2

also V(h) = pi * (144-h^2) * h

und jetzt einfach mit V ' (h) = 0 den Extremwert bestimmen.